Réinvestissement en classe...

1. Les enfants, placés deux à deux, pigent d'une main des petits cubes multicolores. Ils s'interrogent : Qui en a le plus ? Qui en a le moins ? Ils comparent. Puis, en mettant en commun leur cueillette, ils regroupent les cubes par couleur et trouvent où il y en a le plus, où il y en le moins ou équivalent et vérifient en mettant les cubes en parallèle.

2. Autre méthode de vérification : l'enfant transpose les données concrètes sur un diagramme à bandes. Pour chaque couleur de cube, l'enseignante prévoit une dizaine de rectangles dont les dimensions correspondent à celles d'une matrice où elles seront collées. L'enfant aligne les cubes sur la matrice de manière que chaque cube occupe une section d'une rangée (si le diagramme est à l'horizontale) ou d'une colonne (si le diagramme est à la verticale) selon la couleur. L'enfant enlève les cubes un à un et les remplace en collant un rectangle de la couleur appropriée.

3. L'enfant pige une carte sur laquelle sont dessinés un certain nombre de points entre deux et dix. Dans des magazines, des catalogues ou des journaux, il trouve les éléments nécessaires pour former deux ensembles dont le nombre correspond au nombre de points de la carte pigée : il forme un ensemble de personnes et un ensemble d'objets. Il vérifie son travail en mettant en correspondance les ensembles constitués et la carte pigée. Ensuite il compare son travail à celui des autres.

4. L'enfant choisit une page illustrée d'un livre. Il estime s'il y a plus d'animaux, de personnes ou d'objets. Il met des jetons de différentes couleurs sur les éléments selon qu'ils s'agissent des animaux, des personnes ou des objets. Il enlève les jetons, les aligne par couleur et vérifie l'estimation faite au préalable.

5. L'enseignante tire parti de toutes les occasions où l'enfant manipule des petits objets (morceaux de casse-tête, pièces de construction, petits personnages) pour vérifier où il en est dans la compréhension procédurale de la correspondance biunivoque :

Faire une rangée de huit éléments et lui donner dix jetons.
« Peux-tu faire une rangée pareille à celle-ci ? »

Après avoir retiré deux jetons :
« Penses-tu qu'il y en a autant (pareil ou la même chose) dans les deux rangées ? »

Enlever la rangée de jetons et remettre dix jetons à l'enfant. 
« Veux-tu faire une rangée pour qu'il y ait plus de jetons que d'éléments ? » 

Enlever la rangée de jetons et remettre dix jetons à l'enfant. 
« Veux-tu faire une rangée pour qu'il y ait moins de jetons que dans celle-ci ? » 

Enlever la rangée de jetons et remettre dix jetons à l'enfant. 
« Veux-tu me faire une rangée où il y a un jeton de plus que dans celle-ci ? » 

6. L'enseignante vérifie où l'enfant en est rendu dans l'abstraction, (l'invariance de la pluralité) par rapport :

a) À la perception visuelle des objets. Présenter à l'enfant deux cartons sur lesquels huit jetons sont collés. Placer les cartons l'un à côté de l'autre afin que l'enfant puisse constater par une correspondance biunivoque qu'il y en a autant sur un carton que sur l'autre. Demander à l'enfant de mettre le carton dans un sac entièrement transparent pendant que l'enseignante insère le sien dans un sac partiellement opaque. Mettre les sacs de nouveau côte à côte. « Y a-t-il autant de jetons dans les deux sacs ? »

b) À la configuration aléatoire. Déposer devant l'enfant huit objets en vrac. Disperser les objets lentement un à un du bout du doigt pour qu'en tout temps l'enfant voie l'ensemble des objets. « Je fais bouger les objets, si je les place de cette façon, y en a-t-il plus, moins ou la même chose qu'avant ? » Reprendre le même questionnement en groupant de nouveau les objets. Répéter en mettant les éléments dans une assiette et en les dispersant à nouveau. Enfin, faire une rotation de l'assiette et répéter la question.

c) À l'allongement d'une rangée. À partir de huit cubes de même couleur. « Regarde, je vais les étirer… Maintenant y a-t-il plus de cubes, moins de cubes ou la même chose qu'avant ? » Donner huit cubes d'une autre couleur à l'enfant. « Peux-tu faire une rangée pareille ? Est-ce qu'il y a la même chose dans les deux rangées ? » Étirer une des deux rangées en prenant soin qu'un cube dépasse à chaque bout. » «Est-ce qu'il y a encore la même chose dans les deux rangées ? »

· L'enseignante commencera par présenter à l'enfant un maximum de six objets en nombre pair pour aller jusqu'à dix ou douze.

· L'enseignante demandera à l'enfant d'établir mentalement les correspondances entre les éléments avant de vérifier la concordance en déplaçant les objets. Selon la capacité des enfants les ensembles à comparer comprendront plus ou moins d'unités.

· Chez l'enfant, la compréhension de la notion de quantité évolue progressivement d'une compréhension intuitive des pluralités vers l'abstraction en passant par la compréhension procédurale. Voici quelques caractéristiques de chacune de ces étapes :

La compréhension intuitive se base uniquement sur l'estimation visuelle. À ce niveau, l'enfant peut dire quel ensemble a le plus d'unités, lequel en a le moins ou s'il y en a autant. Il perçoit lequel en a beaucoup et lequel en a peu (voir le mois d'octobre) ;

La compréhension procédurale se manifeste lorsque l'enfant est capable d'utiliser des procédures basées sur la correspondance biunivoque pour construire un ensemble respectivement plus grand, plus petit ou équipotent à un ensemble donné sans aucun dénombrement. Comme ces procédures sont exécutées physiquement, l'enfant en retire une certaine assurance qu'il n'obtient pas par une simple estimation visuelle.

Enfin il y a abstraction quand l'enfant perçoit l'invariance de la pluralité par rapport à certaines transformations dans la disposition des objets, sans affectation de la quantité donnée : la conception de la pluralité est alors assez stable pour résister à certaines transformations spatiales superficielles.